Matrice nilpotente — Wikipédia

Vue d’ensemble

Exemple d’utilisation [Matrices carrées]

Exemple d’utilisation, Calcul des puissances de matrices de la forme \\lambda\mathcal I_n+\mathcal N\ où \ \mathcal N\ est une matrice de \\mathcal M_n\mathbf K\, nilpotente, Définition: Définition d’une matrice nilpotente, Une matrice nilpotente est une matrice carrée dont une puissance est nulle, c’est-à-dire telle qu’il existe un entier naturel \p\ tel que \\mathcal N^p=0

Transformations élément, Introduction, Produit dans Mn, S’exercer, Transcription des propr

Matrice nilpotente : définition de Matrice nilpotente et

définition

Matrice nilpotente

Matrice nilpotente – Nilpotent matrix Exemples, Plus généralement, toute matrice triangulaire de dimension avec des zéros le long de la diagonale principale Caractérisation, Le polynôme caractéristique pour est , Le polynôme minimal pour est pour un entier positif , …

nilpotents

Une matrice est dite ‘nilpotente‘ si une de ces puissances est nulle, De la même façon un endomorphisme est dite ‘nilpotent’ si une de ses puissances au sens de la composition des applications est nulle, Il est clair que: Un endomorphisme est nilpotent si et seulement si on peut trouver une base telle que sa matrice par rapport à cette base soit nilpotente, Exemples Nous venons de voir

Matrice nilpotente

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Endomorphisme nilpotent : définition et explications

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Chapitre 13 : Matrices fiche méthode

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Chapitre 13 : Matrices On dit que A est nilpotente, On pose J = 1 1 i, j n alors on a : k ℕ, 1* I si 0 J J si k n k k nk • Utilisation d’un raisonnement par récurrence : Méthode : On calcule A2, A3, …, On conjecture l’expression de An en fonction de n, On démontre cette conjecture par récurrence, Exemple: Calcul de An avec A = cos sin sin cos où ℝ, • Utilisation d’un

EPITA 2 2017

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Ainsi, toute matrice nilpotente est semblable à une matrice triangulaire avec des zéros sur sa diagonale, 5° Etude de la réciproque du résultat précédent a Soit inversement une matrice triangulaire supérieure avec des zéros sur la diagonale : T = 0 t 12 … t 1 n 0 0 ! ª ª ! ! t n-1 n 0 … 0 0, Son polynôme caractéristique est

Décomposition de Dunford et réduction de Jordan

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DÉCOMPOSITION DE DUNFORD ET RÉDUCTION DE JORDAN 1, TRIGONALISATION 3 1,3, Exemple Exemple 2, Soit A= 0 @ 1 4 2 0 6 3 1 4 0 1 A2M 3R, Démontrons que A est trigonalisable sur R et trouvons une matrice P telle que P 1AP soit triangu- laire supérieure, 1,Commençons par calculer le polynôme caractéristique de A: ˜AX = 1 X 4 2 0 6 2X 3 1 4 X = = 3 X2 X Comme ˜A est scindé sur …

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Endomorphismes nilpotents

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exemples, il faut donner des caract¶erisations polyn^ome caract¶eristique, polyn^ome minimal, 0 est la seule valeur propre, dans une base sa matrice est triangulaire sup¶erieure, en caract¶eristique nulle Trup = 0 pour tout p, † Il me parait di–cile d’¶eviter les invariants de similitude et la d¶ecomposition de Jordan, Parler des noyaux embo^‡t¶es du calcul de leur dimension

Sujets de l’année 2005-2006 1 Devoir à la maison

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On rappelle qu’une matrice N 2M nC est dite nilpotente d’ordre m si Nm =0, et si pour tout k dans N, k <m, on a Nk 6=0, Soient N 2M nC une matrice nilpotente d’ordre m et A 2M nC une matrice telle que AN =NA, 1,Déterminer un polynôme annulateur de N, En déduire le polynôme minimal et le polynôme caractéris-tique de N,