Suites et récurrence

Les suites définies pour n > 0 n > 0 n > 0 par u n = 1 n k u_{n}=\frac{1}{n^{k}} u n = n k 1 où k k k est un entier strictement positif, convergent vers zéro, Définition, On dit que la suite u n u_{n} u n admet pour limite + ∞ +\infty + ∞ si tout intervalle de la forme ] A; + ∞ [\left]A;+\infty \right[] A; + ∞ [contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang

Les suites : Généralités

Une suite est définie par une relation de récurrence lorsqu’on dispose du premier terme et d’une formule du type u n + 1 = f u n u_{n+1}=f\leftu_{n}\right u n + 1 = f u n permettant de calculer chaque terme de la suite à partir du terme précédent,, Remarque, Il est possible de calculer un terme quelconque d’une suite définie par une relation de récurrence mais il faut au

Les suites et le raisonnement par récurrence

Vocabulaire

Raisonnement par récurrence

Ecrire la propriété Pn au rang n+1, Soit ${\rm P}n$ la propriété définie pour tout entier …

Chapitre 1, Le raisonnement par récurrence

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Le raisonnement par récurrence I, Découverte du raisonnement par récurrence On considère la suite de nombres u n n∈N définie par : u0 = 1et pour tout entier naturel n, u n+1 = 2u n+1, Ainsi, u0 = 1puis u1 = 2×u0+1= 2×1+1= 3puis u2 = 2×u1+1= 2×3+1= 7puis u3 = 2×u2+1= 2×7+1= 15, Décrivons les premières valeurs de u n dans un tableau et comparons ces valeurs aux premières

CHAPITRE 1 : Récurrence , suites et fonctions

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récurrence, suites et fonctions 1 Les suites numériques rappel de première 1,1 Généralités Une suite de nombres réels est une fonction où la variable J est un entier naturel, : ℕ K Q L ? ℕ ℝ J L’image par la suite d’un entier naturel J est notée

LES SUITES Partie 1

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On considère la suite u n définie pour tout entier naturel n par ! “#$=!+2+3 et ! *=1, Démontrer par récurrence que : ! “=+1,, • Initialisation : à Le premier domino tombe, 0+1, =1 ! *, La propriété est donc vraie pour n = 0, • Hérédité : – Hypothèse de récurrence : à On suppose que le k-ième domino tombe, Supposons qu’il existe un entier k tel que la propriété soit

Leçon Raisonnement par récurrence

1/ Intérêt Du Raisonnement Par récurrence

Représentation graphique d’une suite

Représentation d’une suite définie par récurrence Une telle suite est définie par une relation de type u n+1 = f u n et la donnée du terme initial, Il existe deux possibilités pour représenter graphiquement une telle suite, Soit calculer successivement les termes de différents rangs u 1 = fu 0 puis u 2 = fu 1, u 3 = fu 2 etc puis reporter sur le graphe les points ainsi obtenus

Leçon Généralités sur les suites

Types de suites : suite définie par une fonction, Type n ° 1 : suite définie par une fonction, Soit la …

Suites numériques

Suites numériques Cours, Télécharger en PDF , Sommaire I Généralités sur les suites numériques A Vocabulaire B La définition d’une suite 1 La définition explicite 2 La définition par récurrence 3 La génération par un algorithme 4 La définition par des motifs géométriques C Le sens de variation d’une suite D La représentation graphique d’une suite 1 La représentation graphique

Suites et récurrence

La suite w n n’est ni majorée, ni minorée, Lorsque la suite est définie par récurrence, une majoration ou une minoration peut être démontrée par récurrence, Exemple : On considère la suite u n définie par u 0 = 5 et pour tout entier naturel n, u n + 1 = 0,5 u n + 2, Pour tout entier naturel n, on note P …